Logaritma dan Sifat - Sifatnya

-


Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Jadi intinya, dengan mempelajari logaritma kita bisa mencari besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya. 
 

Rumus Dasar Logaritma

Rumus dasar logaritma digunakan untuk mempermudah kita menyelesaikan masalah terkait logaritma. Contohnya perpangkatan ab=c, maka untuk menghitung nilai c kita dapat menggunakan logaritma seperi di bawah ini:

c = alog b = loga(b)

  • a adalah basis atau bilangan pokok logaritma
  • b adalah numerus atau bilangan yang dicari logaritma
  • c adalah hasil operasi logaritma
    Operasi logaritma di atas berlaku untuk nilai a > 0.

Pada umumnya bilangan logaritma digunakan untuk menjabarkan perpangkatan 10 atau orde. Oleh karena itu, apabila operasi logaritma memiliki nilai basis 10 maka nilai basis pada operasi logaritma tidak perlu dituliskan dan menjadi log b = c.

Selain logaritma basis 10, terdapat bilangan istimewa lagi yang sering digunakan sebagai basis. Bilangan tersebut adalah bilangan euler atau bilangan natural.

Bilangan natural memiliki nilai 2,718281828. Logaritma dengan basis bilangan natural dapat dinamakan dengan operasi logaritma natural. Penulisan logaritma natural adalah sebagai berikut:

ln b = c

Sifat-sifat Logaritma

Operasi logaritma memiliki sifat apabila dikalikan, dibagi, ditambah, dikurang atau bahkan dipangkatkan. Sifat-sifat dari operasi logaritma tersebut dijelaskan oleh tabel di bawah ini :  


1. Sifat Logaritma Dasar

Sifat dasar dari sebuah perpangkatan adalah apabila sebuah bilangan dipangkatkan dengan 1 maka hasilnya akan tetap sama dengan sebelumnya.

Sama halnya dengan logaritma, apabila sebuah logaritma memiliki basis dan numerus yang sama maka hasilnya adalah 1.

a log a = 1

Selain itu, apabila suatu bilangan dipangkatkan dengan 0 maka hasilnya adalah 1. Untuk itulah apabila numerus logaritma bernilai 1 maka hasilnya adalah 0.

a log 1 = 0

2. Logaritma Koefisien

Apabila sebuah logaritma memiliki basis atau numerus yang berpangkat. Maka, pangkat dari basis atau numerus tersebut dapat menjadi koefisien dari logaritma itu sendiri.

Pangkat basis menjadi penyebut dan pangkat numerus menjadi pembilang.

( a^x ) log ( b^y ) = ( y / x ) . a log b

Ketika basis dan numerus memiliki pangkat yang bernilai sama maka pangkat tersebut dapat dihilangkan karena koefisien logaritma bernilai 1.

(a^x)log(b^x) = (x/x) . a log b = 1 . a log b

Sehingga

(a^x) log (b^x) = a log b

3. Logaritma Sebanding Terbalik

Sebuah logaritma dapat memiliki nilai yang sebanding dengan logaritma lain yang berbanding terbalik antara basis dan numerusnya.

a log b = 1 / ( b log a )

4. Sifat Perpangkatan Logaritma

Apabila sebuah bilangan dipangkatkan dengan logaritma yang memiliki basis yang sama dengan bilangan tersebut maka hasilnya akan berupa numerus dari logaritma itu sendiri.

a ^ ( a log b ) = b

5. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Logaritma

Logaritma dapat dijumlahkan dengan logaritma lain yang memiliki basis yang sama. Hasil dari penjumlahan tersebut berupa logaritma dengan basis yang sama dan numerus yang dikalikan.

a log x + a log y = a log ( x . y )

Selain penjumlahan, logaritma juga dapat dikurangkan dengan logaritma lain yang memiliki basis yang sama.

Namun, terdapat perbedaan pada hasilnya dimana hasilnya akan berupa pembagian antara numerus dari logaritma.

a log x – a log y = a log ( x / y )

6. Sifat Perkalian dan Pembagian Logaritma

Operasi perkalian antara dua buah logaritma dapat disederhanakan apabila kedua logaritma tersebut memiliki basis atau numerus yang sama.

a log x . x log b = a log b


Sedangkan untuk pembagian logaritma dapat disederhanakan apabila kedua logaritma hanya memiliki basis yang sama.

x log b / x log a = a log b

7. Sifat Logaritma Numerus Terbalik

Sebuah logaritma dapat memiliki nilai yang sama dengan negatif logaritma lain yang memiliki numerus dengan pecahan terbalik.

a log ( x / y ) = – a log ( y / x )

Contoh Soal Logaritma

Sederhanakan logaritma berikut ini!

  1. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
  2. 9 log 36 / 3 log 7
  3. 9^(3 log 7)

Jawab :

a. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3

= 2 log 52 . 5 log 22 + 2 log (3.2/3)
= 2.2 . 2 log 5 . 5 log 2+ 2 log 2
= 2 . 2 log 2 + 1
= 2 . 1 + 1
= 3

b. 9 log 4 / 3 log 7

= 3^2 log 22 / 3 log 7
= 3 log 2 / 3 log 7
= 7 log 2

c. 9^(3 log 7)

= 32 ^(3 log 7)
= 3^(2 .3 log 7)
= 3^(3 log 49)
= 49

NAILA ZIA KHALISHAH 

X MIPA 2 

NO. ABSEN 27 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Operasi Vektor dan Contoh Soalnya

-
Gambar
Operasi Vektor  Vektor di R2  Panjang dari suatu segmen garis yang menyebutkan vektor dilambangkan dengan memakai  atau dapat juga dinotasikan dengan menggunakan simbol | | Berikut ini panjang dari vektor yaitu seperti berikut ini: Panjang vektor sendiri adalah bentuk yang bisa dihubungkan dengan sudut ∅  yang dapat dengan mudah untuk dibentuk oleh vektor serta juga sumbu positif. Operasi Vektor di  R2  ⇒ Proses penjumlahan dan juga Pengurangan Vektor di R2  Resultan adalah sebutan dari hasil penjumlahan yang dilakukan pada dua vektor atau pun lebih. Penjumlahan pada vektor ini sendiri juga dapat dilakukan secara aljabar serta juga dapat dilakukan dengan memakai cara menjumlahkan komponen yang berada di posisi sama atau seletak. Apabila: maka : Maka penjumlahan secara grafis sendiri dapat kita lihat pada contoh gambar yang ada di bawah ini: Pada pengurangan vektor ini diberlakukan sama dengan yang ada pada penjumlahan, antara lain adalah sebagai berikut, lihat pada contoh di bawah ini:
Baca selengkapnya

Sudut Antar Vektor pada Bidang Berdimensi Dua dan Berdimensi Tiga serta Contoh Soalnya

-
Gambar
Dimensi Tiga:  1. Sudut Antara Dua Garis pada Dimensi Tiga Besarnya  Sudut Antara Dua Garis pada Dimensi Tiga  bisa kita hitung jika kedua garis sudah berptongan, jika tidak maka harus ada yang kita geser sejajar garis awal sehingga kedua garis berpotongan. Jika kedua garis tersebut sejajar maka besar sudutnya 0 °  karena jika kita geser maka kedua garis akan berimpit. Namun pada soal-soal biasanya jarang kita temukan dimana kedua garisnya sejajar. Dalam penghitungan  Sudut Antara Dua Garis pada Dimensi Tiga  melibatkan konsep trigonometri. Ada dua rumus dasar trigonometri yang akan kita gunakan yaitu "perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku" dan "penereapan trigonometri pada segitiga yaitu aturan kosinus". Ini artinya, untuk memudahkan mempelajari materi  Sudut Antara Dua Garis pada Dimensi Tiga  ini, teman-teman harus menguasai kedua materi trigonometri tersebut. Karena berkaitan dengan rumus trigonometri, maka pada soal-soal selain menyakan besar Sudut
Baca selengkapnya

Pembahasan Soal Vektor Matematika Minat X MIPA

-
Gambar
Nama : Naila Zia Khalishah    Kelas : X MIPA 2  No. Absen  : 28   Link soal : https://lizzanovrida-education.blogspot.com/2021/     28. Vektor u=i-2j-5k, v=-4i+mj-4k, dan w=4i-j+2k. Jika u dan v saling tegak lurus maka hasil dari (u-v).(2w) adalah  (40i - 12j - 4k)  Jawab :  Saling tegak lurus maka,  u.v = 0 (i, - 2j, - 5k) . (- 4i, mj, - 4k) = 0 - 4 - 2m + 20 = 0 2m = 4 - 20   2m = - 16 m = - 8   u - v = (i, - 2j, - 5k) - (- 4i, mj, - 4k)  = (1, -2, -5) - (- 4, - 8, - 4) = (5, 6, -1)     2w    = (2) . (4i, - j, 2k)  = (2) . (4, - 1, 2)  = (8, - 2, 4)   (u-v).(2w) = (5, 6, -1) . (8, - 2, 4) = (40, - 12, - 4)  (40i - 12j - 4k)
Baca selengkapnya