Pengertian Skalar dan Vektor Beserta Contohnya

PENGERTIAN SKALAR DAN VEKTOR

Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. 

Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya.

Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya.

Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu. 

Vektor adalah suatu besaran. Dalam Fisika, kita mengenal dua jenis besaran, yaitu besaran skalar dan vektor. Bedanya, besaran skalar hanya memiliki nilai saja, sedangkan besaran vektor memiliki nilai dan juga arah. Contoh besaran vektor, antara lain perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, medan listrik, medan magnet, dan masih banyak lagi. 

Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh suatu benda yang bergerak. 

Perpindahan merupakan perubahan kedudukan/posisi suatu benda, sehingga memiliki arah. 

Secara geometris, suatu vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah. Vektor dapat dinotasikan dengan huruf kecil bertanda panah di atasnya (, dst) atau huruf kecil bercetak tebal (a, b, c, dst).  

Vektor  merupakan vektor yang memiliki pangkal di titik A dan ujung di titik B. Jika kita tulis vektor  dalam bentuk matriks, maka hasilnya akan seperti berikut:

Nilai vektor bergantung pada arah tiap-tiap komponennya. Komponen x akan bernilai positif jika arahnya ke kanan dan bernilai negatif jika arahnya ke kiri. Sementara itu, komponen y akan bernilai positif jika arahnya ke atas dan bernilai negatif jika arahnya ke bawah. 

Vektor pada bidang bisa disebut juga sebagai vektor dua dimensi. Pada vektor dua dimensi, kita akan mengenal yang namanya vektor posisi. Apa itu vektor posisi? Vektor Posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat (0,0) dan berujung di suatu titik (x,y).

Titik Q pada koordinat kartesius di atas juga bisa menjadi vektor posisi, jika kamu tarik garis lurus dari pusat koordinat ke titik Q tersebut. Nilai vektor posisi akan sama dengan koordinat titik ujungnya. Jadi, vektor posisi dan vektor posisi

 

Pembahasan:

1. Diketahui: B(-4,1) dan 

Ditanya: Koordinat titik A?

Jawab:

 

Koordinat titik A akan bernilai sama dengan vektor posisi , jadi koordinat titik A adalah (-2,6).

2. Diketahui: P(2,-1), Q(5,3), dan  = PQ.

Ditanya: Koordinat titik R?

Jawab:

 

Ingat, vektor posisi  akan sama nilainya dengan koordinat titik P dan vektor posisi  akan sama nilainya dengan koordinat titik Q, sehingga:

 

Koordinat titik R akan sama nilainya dengan vektor posisi , jadi R(3,4).

Paham ya sampai sini. Selanjutnya, kita akan menentukan panjang vektor pada bidang dua dimensi. Misalkan,  merupakan vektor pada ruas garis . Vektor  dapat dinyatakan dengan . Pada gambar di bawah, OPR membentuk segitiga siku-siku dengan sisi alas x, sisi tegak y, dan sisi miring . Oleh karena itu, panjang vektor  (dinotasikan dengan ||) dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

Contoh:

Diketahui vektor  dan . Tentukan || dan || !

Pembahasan:

a. || =  satuan panjang.

b. |  | =  satuan panjang.

Sejauh ini aman, ya… Kalau gitu, kita lanjut ke pembahasan berikutnya, yaitu vektor dalam ruang (dimensi tiga).

Agar kamu bisa lebih memahami konsep vektor dalam ruang, coba perhatikan sistem koordinat kartesius dalam dimensi tiga berikut ini.

Vektor dalam ruang atau vektor tiga dimensi merupakan vektor yang memiliki tiga buah sumbu, yaitu x, y, dan z. Ketiga sumbu tersebut saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik yang akan menjadi titik pangkal vektor tersebut. Penulisan vektor tiga dimensi dalam bentuk matriks sebenarnya tidak jauh berbeda dengan vektor dua dimensi. Hanya saja, pada vektor tiga dimensi, terdapat tambahan satu komponen, yaitu komponen z.

Misalnya pada gambar di atas, vektor  terdiri dari tiga titik koordinat, yaitu x = 3, y = 4, dan z = 1, sehingga:

 

Panjang vektor dalam ruang juga dapat ditentukan dengan cara yang sama, yaitu:

Contoh:

Diketahui vektor , tentukan || !

Pembahasan:

|| =  satuan panjang.

Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut.

Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang

( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B)

1. Dua buah vektor disebut sama jika dan hanya jika panjang dan arah vektor sama

vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama.

vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya sama tetapi arahnya berbeda, dalam hal ini

 

2. Perkalian Skalar dengan Vektor

Bila k adalah sebuah skalar maka perkalian dengan vektor a dinyatakan dengan k a, sebuah vektor yang searah dengan a dan panjangnya k kali panjang a

3. Sifat-sifat skalar dengan vektor

4. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan

menggunakan metode segitiga (aturan cosinus, metode jajarangenjang (aturan cosinus), metode poligon dan metode penguraian vektor.

Pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor dengan salah satu vektor negatif dari vektor semula.

untuk memudahkan dalam operasi geometri, bentuknya sebagai berikut : perhatikan arah anak panahnya

5. Notasi Vektor

Vektor disini dinyatakan dengan huruf yang diberi arah garis diatasnya.

Vektor dapat dinyatakan dalam dua dimensi bahkan tiga dimensi atau lebih. Jika dinyatakan dalan tiga dimensi maka vektor memiliki vektor satuan yang dinyatakan dalam i, j, dan k.

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan dan arahnya sesuai dengan sumbu utama, yakni :

i adalah vektor satuan yang searah sumbu x (absis)

j adalah vektor satuan yang searah sumbu y (ordinat)

k adalah vektor satuan yang searah sumbu z (aplikat)

dengan a_x sebagai komponen arah sumbu x, dan a_y komponen arah sumbu y dan a_z adalah komponen arah sumbu z.

Bentuk tulisan vektor

dalam matematika lebih sering dituliskan dalam

 

dengan komponen dalam bentuk indeks angka

Panjang vektor (besar,nilai) dituliskan seperti tanda mutlak dalam aljabar

Atau dalam indeks angka

Bila vektor ditentukan oleh koordinat

Maka vektor AB dinyatakan dengan

Panjang vektor AB

Sedangkan vektor satuan dari suatu vektor yang dinyatakan sebagai

Dinyatakan dengan

panjang vektor satuan adalah 1 satuan. 

Contoh Soal 

1. Gambar di bawah ini merupakan penjumlahan vektor secara segitiga

Gambar yang resultan vektornya sama dengan nol adalah ....
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
E. (5)
Kunci jawaban : “E” 

Pembahasan :

Perhatikan tanda panah masing-masing gambar, hanya gambar “E” yang arah panahnya berkelanjutan (pangkal panah disusul kemudian arah panah) hal ini menunjukkan bahwa tidak ada resultan gaya pada gambar tersebut.

Resultan gaya biasanya ditunjukkan oleh gambar ketika ada dua arah panah bertemu pada satu titik 

2. Berikut ini yang merupakan besaran skalar adalah ... 

A. Percepatan 

B. Daya mesin 

C. Tekanan 

D. Gaya

E. Berat 

Kunci jawaban : "B"

Pembahasan : 

Besaran skalar : hanya mempunya nilai saja Daya mesin adalah besaran skalar, sedangkan yang lainnya adalah besaran vektor

 

3. Diantara besaran-besaran berikut ini yang merupakan bukan besaran vektor adalah .. 

A. Kecepatan

B. Laju 

C. Gaya 

D. Momentum 

E. Percepatan 

Kunci jawaban : "B"

Pembahasan :

Besaran skalar : hanya mempunyai nilai saja(laju, dst...) 

Besaran vektor : mempunyai nilai dan arah(kecepatan, momentum, percepatan, gaya, dst.) 

4. Dari kelima diagram vektor berikut ini:

Yang menggambarkan D = A + B + C adalah ....
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
E. (5)
Kunci jawaban : “E” 

Pembahasan :

Cara menggambar metode poligon ketika dua vektor dijumlahkan adalah dengan meneruskan gambar vektornya (tanda panah vektor diteruskan dengan pangkal vektor selanjutnya) kemudian resultan vektornya merupakan garis vektor yang ditarik dari titik awal (sebagai pangkal) menuju titik akhir (sebagai arah panah).

5. Seorang anak berjalan lurus 2 meter ke barat, kemudian balik ke selatan sejauh meter, dan belok lagi ke timur sejauh 10 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal …

A. 18 meter arah barat daya

B. 14 meter arah selatan

C. 10 meter arah tenggara

D. 6 meter arah timur

E. 2 meter arah tenggara                                                                                                                        

Kunci jawaban : "C"

Pembahasan :

Menggunakan rumus Phytagoras

diketahui:

a=6 m

b=10 m-2 m=8 m

c/perpindahan= ?

Jadi,

c=akar dari 6 pangkat 2 + 8 pangkat 2

=akar dari 36 + 64

=akar dari 100 = 10 m

Jadi perpindahannya adalah 10 meter.

Daftar Pustaka :
Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan
Matematika Kelas 10 | Mempelajari Konsep Dasar Vektor            

https://www.hajarfisika.com/2017/09/soal-dan-pembahasan-vektor.html?m=1

Naila Zia Khalishah 

X MIPA 2 // 28