Sifat Kesimetrian dan Sifat Sudut pada Segitiga, Sifat Segi Empat dan Lingkaran Beserta Contoh Soalnya

Sifat Kesimetrian dan Sifat Sudut pada Segitiga, Sifat Segi Empat dan Lingkaran Beserta Contoh Soalnya

Simetri adalah karakteristik bangun geometri yang jika diterapkan tidak akan muncul suatu perubahan. Ada dua macam simetri pada bangun datar, yaitu simetri lipat dan simetri putar. Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk bangun datar menjadi dua bagian sama besar. Sedangkan, simetri putar adalah jumlah putaran yang dapat dibentuk bangun datar dimana hasil putarannya membentuk pola yang sama, namun tidak kembali ke posisi awal.

Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga garis lurus dengan tiga sudut yang berjumlah 180°. 

Klasifikasi Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi : 

1) Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang mempunyai sisi sama panjang sehingga tiap sudutnya berukuran 60°. Segitiga sama sisi mempunyai tiga simetri lipat dan tiga simetri putar. 

2) Segitiga Sama Kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang, sehingga dua sudutnya sama besar. Segitiga sama kaki memiliki satu simetri lipat, namun tidak memiliki simetri putar.

3) Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang, sehingga besar tiap sudutnya berbeda-beda. Segitiga sembarang tidak memiliki simetri lipat maupun simetri putar.

Klasifikasi Segitiga Berdasarkan Besar Sudut :

1) Segitiga Siku-Siku (Right Triangle)
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang kedua sisinya membentuk sudut siku-siku (90°). Sisi yang tidak membentuk sudut siku-siku disebut sisi miring (hipotenusa).

2) Segitiga Lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya lancip atau < 90°.

3) Segitiga Tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul atau > 90°.

Persegi/Segiempat

Persegi/Segiempat adalah bangun datar yang terdiri dari empat sisi sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku (90°), sehingga total jumlah sudutnya adalah 360°. Segiempat juga disebut bujur sangkar. Banyak simetri putar persegi adalah 4 (empat) dan banyak simetri lipat persegi adalah 4 (empat)

Bangun datar Segiempat memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

a) Terbentuk dari empat sisi sama panjang

b) Keempat titik sudutnya adalah siku-siku

c) Memiliki dua diagonal sama panjang dan berpotongan yang membentuk sudut siku-siku

d) Memiliki empat simetri lipat

e) Memiliki empat simetri putar

Lingakaran

Lingkaran adalah bangun datar yang dibentuk dari kumpulan semua titik yang mempunyai jarak sama ke titik pusat lingkaran.

* Pusat lingkaran (P): Titik tetap pada pusat lingkaran
* Jari-jari (r): Jarak titik pusat ke tepi lingkaran
* Diameter (d): Garis yang ditarik dari dua titik di tepi lingkaran dan melewati titik pusat. Diameter lingkaran mempunyai panajng 2 x r.

Sifat-sifat Lingkaran, diantaranya:

a) Hanya memiliki satu sisi

Sisi yang dimaksud yaitu lingkaran yang berwarna hitam itu sendiri, tidak ada garis lain.

b) Tidak memiliki titik sudut seperti bangun datar lain

Titik sudut adalah titik yang terbentuk akibat pertemuan dua garis atau lebih. Sedangkan, pada lingkaran hanya terdapat satu garis yang membentuk tepi lingkaran itu sediri, sehingga lingkaran tidak memiliki titik sudut.

c) Memiliki simetri lipat tidak terbatas

Lingkaran dikatakan memiliki simetri lipat tak terbatas karena jika dilipat di bagian tengah lingkaran akan tetap membagi dua lingkaran sama besar, tidak terbatas hanya pada empat gambar di atas.

d) Memiliki simetri putar tidak terbatas

Jika dilihat dari gambar di atas, lingkaran selalu menempati posisi yang sama bila diputar bagaimanapun. Oleh karena itu, lingkaran dikatakan memiliki simetri lipat tidak terbatas.

Contoh Soal :

1. Pernyataan berikut merupakan sifat dari segi empat:

(i) Mempunyai dua pasang sisi sama panjang

(ii) Dua diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan di tengah-tengah

(iii) Keempat sudutnya siku-siku

Ketiga sifat tersebut merupakan sifat dari...

A. Belah ketupat

B. Jajargenjang

C. Persegi panjang

D. Trapesium

E. Lingkaran 

Jawaban : C

Pembahasan:

Bangun yang memiliki ciri-ciri tersebut adalah bangun persegi panjang

2. Perhatikan gambar di bawah ini.

Diketahui ΔKLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika sudut KLN = 20°, tentukan (a) besar sudut MLN; (b) panjang KL dan MK.

Penyelesaian: 

(a) Dari gambar dapat diketahui sudut MLN = sudut KLN = 20°. Jadi, besar sudut MLN = 20°. 

(b) Karena ΔKLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm. Pada ΔKLM, LN adalah sumbu simetri, sehingga MK= 2 x MN (MN = NK) = 2 x 5 cm = 10 cm. Jadi, panjang KL = 13 cm dan panjang MK = 10 cm.

3. Dari keempat pernyataan berikut, manakah yang merupakan sifat-sifat bangun persegi?

A. Mempunyai tiga buah sisi

B. Mempunyai dua diagonal yang saling berpotongan tegak lurus

C. Mempunyai empat titik sudut

D. Mempunyai satu simetri putar

E. Mempunyai tiga titik sudut

Jawaban : C

Pembahasan:

Mari kita bahas satu persatu:

Opsi A salah, persegi memilik4 buah sisi, bukan 3

Opsi B salah, dioganal-diagonal persegi tidak saling tegak lurus

Opsi C benar, keempat sudutnya adalah siku-siku

Opsi D salah, karena seharusnya memiliki 4 simetri putar

Opsi E salah, karena seharusnya memiliki 4 titik sudut

4. Perhatikan bangun datar berikut!

Banyaknya simetri putar pada gambar di atas adalah....

a. 1
b. 2
c. 3
d. 4

Jawaban : B

Pembahasan :
Perhatikan salah satu titik, kita ambil titik A misalnya. Titik A diputar sehingga menempati tempat C. Lalu diputar lagi sehingga kembali ke titik A lagi. Jadi, banyaknya simetri putar ada 2.

5. Perhatikan gambar di bawah!

Banyak sumbu simetri putar  bangun datar di samping adalah… .    

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban : C

Pembahasan : Sumbu simetri adalah garis yang membagi suatu bangun menjadi dua bagian sama besar.

6. Perhatikan gambar berikut!

Sumbu simetri dan jumlah simetri lipat pada bangun di atas adalah...

a. Garis K dan 1 simetri lipat
b. Garis M dan 1 simetri lipat
c. Garis M dan 2 simetri lipat
d. Garis L dan 2 simetri lipat

Jawaban : B

Pembahasan :
Bangun diatas jika dilipat dan menutup sempurna kita harus melipat pada lipatan garis M (sumbu simetri) Hanya bisa dilipat 1 kali saja, maka simetri lipatnya hanya 1.

7. Perhatikan gambar!

Ada dua segitiga sama sisi diletakkan secara berhimpit. Segitiga pertama diberi nama ABC dan segitiga kedua diberi nama PQR. Jika segitiga ABC diputar 180° berlawanan arah jarum jam dan segitiga kedua diputar 180° searah jarum jam, maka gambar yang menunjukkan hasil perputaran tersebut adalah . . . .

A. 

B. 

C. 

D. 

Jawaban : C

8. Perhatikan bangun datar berikut!

Sumbu simetri lipat pada gambar di atas ditunjukkan oleh garis nomor...

a. 1 dan 2
b. 1 dan 3
c. 2 dan 3
d. 2 dan 4

Jawaban : B

Pembahasan :
Gambar di atas jika dilipat, akan menutup sempurna pada garis 1 dan 3

8. Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti gambar berikut. besar ∠AOB=…

A. 22,5º

B. 65º

C.110º

D. 125º

E. 130º

Jawaban : C

Pembahasan :

∠AOB=2∠ACB

∠AOB=2(55º)=110º

Jadi besar ∠AOB=110º.

9. Perhatikan bangun datar di bawah ini!

Banyaknya simetri lipat bangun P dan Q di atas berturut-turut adalah..

a. 1 dan 1
b. 1 dan 0
c. 0 dan 1
d. 0 dan 0

Jawaban : B
Pembahasan : 

Bangun P memiliki 1 sumbu simetri lipat

Bangun Q tidak memiliki sumbu simetri lipat Jadi, jawaban yang tepat adalah 1 dan 0.

10. Perhatikan gambar berikut!

Jika O adalah pusat lingkaran, maka besar ∠PQR adalah…

A. 40∘

B. 50∘

C. 60∘

D. 70∘

E. 75∘

Jawaban : D

Pembahasan :

Sudut yang menghadap ke diameter besarnya adalah 90∘

∠PRQ=90∘

∠QPR+∠PQR+∠PRQ=180∘ (Jumlah sudut dalam segitiga)

20∘+∠PQR+90∘=180∘

∠PQR+110∘=180∘

∠PQR=180∘−1100=70∘

11. Perhatikan gambar di bawah ini!

Banyaknya sumbu simetri bangun tersebut adalah...

a. 1
b. 2
c. 3
d. 4

Jawaban : D

Pembahasan :

 

Jadi, ada 4 sumbu simetri lipatnya.

12. Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang disebut segitiga ....

A. Siku-siku

B. Sama kaki

C. Sama sisi

D. Sembarang

Jawaban : C

Pembahasan : Segitiga adalah bangun yang memiliki 3 sisi dan 3 sudut. Sedangkan segitiga yang ketiga sisinya sama panjang disebut segitiga sama sisi.

13. Perhatikan bangun datar berikut!

Banyaknya simetri putar bangun di atas adalah...

a. 3
b. 4
c. 5
d. 6

Jawaban : D

Pembahasan :

Titik A supaya kembali ke titik A lagi harus melewati B, C, D, E, F, A (6 kali). Jadi, banyak simetri putar ada 6.

14. Pada segitiga sama sisi, besar setiap sudutnya adalah ....

A. 50°

B. 60°

C. 70°

D. 80°

E. 90°

Jawaban : D

Pembahasan : Bangun segitiga memiliki jumlah sudut yang besarnya 180°. Sedangkan segitiga sama sisi, ketiga sudutnya sama besar yang masing-masing besarnya 60°

15. Perhatikan bangun datar berikut!

Sumbu simetri lipat pada bangun datar di atas adalah...

a. AF
b. BF
c. EF
d. CD

Jawaban : D

Pembahasan :
Segitiga tersebut akan menutup sempurna ketika dilipat mengikuti garis CD.

16. Perhatikan gambar berikut!

Banyaknya simetri putar pada gambar X, Y, dan Z berturut-turut adalah...

a. 3, 1, dan 0
b. 1, 3, dan 1
c. 1, 1, dan 3
d. 3, 0, dan 0

Jawaban : D

Pembahasan :

Bangun X memiliki 3 simetri putar (segitiga sama sisi)
Bangun Y memiliki 0 simetri putar
Bangun Z memiliki 0 simetri putar

17. Sebuah bangun datar memiliki sifat – sifat berikut:

a) Memiliki 4 sisi sama panjang
b) Setiap sudut yang terbentuk oleh sisinya merupakan sudut siku-siku
c) Setiap diagonalnya membagi 2 sama besar sudut yang terbentuk oleh sisinya
d) Perpotongan antar diagonalnya membentuk sudut siku-siku

Bangun tersebut adalah ….

A. belah ketupat
B. layang – layang
C. jajar genjang
D. persegi

Jawaban: D

Pembahasan:

Ciri – ciri bangun datar:

a) Memiliki 4 sisi sama panjang
b) Setiap sudut yang terbentuk oleh sisinya merupakan sudut siku-siku
c) Setiap diagonalnya membagi 2 sama besar sudut yang terbentuk oleh sisinya
d) Perpotongan antar diagonalnya membentuk sudut siku-siku

Bangun ruang yang memiliki ciri – ciri seperti yang disebutkan di atas adalah persegi.

Daftar Pustaka :
Sifat-Sifat Segitiga Istimewa
GreatEdu
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN SIMETRI DAN PENCERMINAN SD | AJAR HITUNG
Contoh Soal Sifat Bangun Datar | idschool
√ Persegi (Sifat, Rumus Keliling & Luas, Contoh Soal)

Naila Zia Khalishah

X MIPA 2 

No. Absen 28