Soal Pertumbuhan, Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Bunga Anuitas, Peluruh dengan Eksponen

Soal Pertumbuhan, Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Bunga Anuitas, Peluruh dengan Eksponen

1. Elmira menyimpan uang di Bank sebesar Rp5.000.000,00 dengan bunga tunggal 12% setahun. Setelah 15 bulan uang Andi menjadi …

a. Rp5.062.000,00  

b. Rp6.250.000,00

c. Rp5.600.000,00  

d. Rp7.000.000,00

e. Rp5.750.000,00

Pembahasan 

M = Rp5.000.000,00

b = 12% per tahun  

n = 15 bulan = 15/12 tahun

Uang Andi setelah 15 bulan adalah

Mn = M(1 + nb)

Mn = Rp5.000.000,00 (1 + 15/12(12%))

Mn = Rp5.000.000,00 (1 + 15/12.12/100)

Mn = Rp5.000.000,00 (1 + 15/100)

Mn = Rp5.000.000,00 (1 + 0,15)

Mn = Rp5.000.000,00 (1,15)

Mn = Rp5.750.000,00  

Jawaban E 

 

2. Pada awal bulan, Fransiska menabung di Bank sebesar Rp500.000,00. Jika Bank memperhitungkan suku bunga majemuk sebesar 2,5% setiap bulan, maka jumlah tabungan Fransiska setelah satu tahun adalah ….  

(hasil (1 + b)ⁿ dibulatkan 4 angka dibelakang koma)

a. Rp575.250,00         

b. Rp656.050,00

c. Rp624.350,00         

d. Rp672.450,00

e. Rp640.050,00

Pembahasan 

M = Rp500.000,00

b = 2,5% per bulan

n = 1 tahun = 12 bulan

Jumlah tabungan Fransiska setelah satu tahun adalah

Mn = M(1 + b)ⁿ

Mn = Rp500.000,00 (1 + 2,5%)¹²

Mn = Rp500.000,00 (1 + 2,5/100 )¹²

Mn = Rp500.000,00 (1 + 0,025)¹²

Mn = Rp500.000,00 (1,025)¹²

Mn = Rp500.000,00 (1,3449)

Mn = Rp672.450,00

Jawaban D 

 

3. Pak Soni membutuhkan dana untuk merenovasi rumahnya. Beliau memutuskan untuk meminjam uang sebesar Rp100.000.000,00 ke bank dengan bunga tunggal 4% per tahun. Pak Soni berencana akan melunasi pinjamannya setelah tahun keempat. Tentukan besar total bunga pinjaman Pak Soni yang harus dibayar!

a.Rp16.000.000       

b.Rp16.500.000        

c.Rp15.000.000         

d.Rp15.500.000

Pembahasan

M = Rp100.000.000  

b = 4% per tahun = 0,04 per tahun  

n = 4 tahun

Mn = M(1+ nb) 

M4 = 100.000.000(1+ 4 ⋅ 0 , 04 ) 

M4 = 100.000.000(1, 16)  

M4 = 116.000.000, maka bunganya adalah : 

B = 116.000.000 – 100.000.000  

B = 16.000.000

Jawaban A 

4.  Modal sebesar Rp25.000.000,00 dipinjamkan selama 5 tahun dengan perjanjian bunga majemuk 4% setahun. Besar modal beserta bunganya yang diterima pada akhir periode adalah …

(hasil (1 + b)ⁿ dibulatkan 4 angka dibelakang koma)

a. Rp28.122.500,00  

b. Rp31.500.000,00

c. Rp29.247.500,00  

d. Rp31.632.500,00

e. Rp30.417.500,00

Pembahasan 

M = Rp25.000.000,00

n = 5 tahun

b = 4% per tahun

Besar modal yang diterima pada akhir periode

Mn = M(1 + b)ⁿ

Mn = Rp25.000.000,00(1 + 4%)⁵

Mn = Rp25.000.000,00(1 + 4/100)⁵

Mn = Rp25.000.000,00(1 + 0,04)⁵

Mn = Rp25.000.000,00(1,04)⁵

Mn = Rp25.000.000,00(1,2167)

Mn = Rp30.417.500,00

Jawaban E    

5. Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menunjukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.500 bakteri. Banyak bakteri setelah 10 jam adalah …. 

a.32.000             

b.38.000                

c.48.000                   

d.46.000

Pembahasan

Pembelahan diri setiap 2 jam bermakna 1 bakteri berubah menjadi dua setiap 2 jam, atau besar pertumbuhannya 100% atau p = 1. 

Diketahui pada awalnya (jam ke-0) 

N₀ = 1500 bakteri 

Maka setelah 10 jam atau periode ke-5 :

N₅ = N₀ (1+ p)⁵

N₅ = 1500(1+1)⁵ 

N₅ = 1500(2)⁵

N₅ = 48.000

Jawaban C 

6. Pertumbuhan suatu bakteri dalam tubuh seorang anak terdeteksi meningkat 6% dari satu jam sebelumnya. Bila pada pukul 07:00 terdeteksi ada 100 bakteri, maka pada pukul 12:00 banyak bakteri akan sebanyak ….

a. 133

b. 134  

c. 114

d. 124

Pembahasan

N₀ = 100 bakteri  

p = 6% = 0,06

Jam 12.00 adalah 5 jam setelah pukul 07.00, maka w = 5

N₅ = N₀ (1+ p)⁵ 

N₅ = 100(1+ 0 , 06)⁵ 

N₅ = 100(1, 06)⁵  

N₅ = 100(1,34) 

N₅ = 134

Jawaban B  

7. Sebuah pinjaman akan segera di lunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika besar anuitas nya Rp 600.000,00. Maka tentukanlah berapa angsuran ke-5 jika bunga ke-5 nya ialah sebesar Rp 415.000,00 ?  

a. Rp 185.000 

b. Rp 158.000

c. Rp 188.000 

d. Rp 518.000

Pembahasan 

AN = Rp 600.000

Bn = Rp 415.000

An ..….. ?

AN = An + Bn

Rp 600.000 = An + Rp 415.000

An = Rp 600.000 – Rp 415.000

An = Rp 185.000

Jadi, jumlah nilai dari angsurannya ialah sebesar = Rp 185.000.

Jawaban A 

8.  Tentukanlah nilai anuitas dari sebuah pinjaman sebesar Rp 5.000.000 selama 2 tahun dengan suku bunga nya sekitar 2% perbulan ?  

a. Rp 266.355,49

b. Rp 244.355,49

c. Rp 264.355, 49

d. Rp 246.355,49 

Pembahasan 

M = Rp 5.000.000.

i = 2% → 0, 02.

n = 2 tahun = 24 bulan.

A = M . i / 1 – ( 1 + i ) – n

    = Rp 5.000.000 x 0, 02 / 1 – ( 1 + 0, 02 ) – 24

    = Rp 100.000 / 1 – ( 1, 02 ) – 24

    = Rp 100.000 / 0, 378278512.

    = Rp 264.355, 49.

Jadi, nilai anuitas dari soal di atas ialah = RP 264.355, 49.

Jawaban C   

9. Seekor sapi terinfeksi virus yang mematikan. Setelah dilakukan pemeriksaan oleh dokter hewan, ternyata terdapat 1000 virus di dalam tubuh sapi tersebut. Agar bisa menyelamatkan sapi tersebut, dokter menyuntikkan obat yang mampu membunuh ⅓ virus setiap 2 jam. Tentukan jumlah virus setelah 8 jam!

a. 198

b. 189

c. 199

d. 298

Pembahasan 

A₀ = 1000

r=1 - ⅓ = ⅔

Peluruhan terjadi setiap 2 jam, sehingga selama 8 jam terjadi 4 kali peluruhan atau n = 8/2 = 4.

Sisa virus setelah 8 jam (A₄) :

An = A₀(r)^n

A4 A₄ = 1000 × (⅔)^4

A4 A₄ = 1000 × 16/81

A4 A₄ = 197,53086

A4 A₄ = 198 (pembulatan ke atas) 

Maka, sisa virus yang ada setelah 8 jam adalah 198 virus.  

Jawaban A 

10. Diketahui hasil panen di suatu daerah berkurang 2% per tahun. jika saat ini panen sebanyak 100 ton. Tentuan jumlah panen 5 tahun kemudian!

a. 90,6            

b. 94, 4             

c. 94       

d. 90,4

Pembahasan 

2% = 0,02

r = 0,02

n = 5

Po = 100 ton

P5 = 100 (1-0,02)5

     = 100 (0,98)5

     = 100 (0,9039207968 )

     = 90,4

Jawaban D 

Naila Zia Khalishah

X MIPA 2

No. absen 27