Soal Logaritma dan Sifat - Sifatnya

1. Bentuk logaritma dari ax = b adalah ....

A. alog b = x

B. alog x = b

C. blog a = x 

D. xlog b = a

Pembahasan :

Pada bentuk ax = b, x merupakan eksponen atau pangkat. Untuk mengubah bentuk tersebut menjadi logaritma, maka b menjadi bilangan logaritma atau numerus, a merupakan bilangan pokok atau basis, sedangkan x menjadi hasil logaritma.

Dengan demikian, bentuk logaritma dari ax = b adalah :

⇒ ax = b

⇒ alog b = x

Jawaban : A

2. Dari bentuk logaritma 2log 8 = 3, kedudukan 8 adalah sebagai ....

A. Bilangan pokok

B. Hasil logaritma

C. Numerus

D. Eksponen

Pembahasan :

Pada logaritma 2log 8 = 3, kedudukan masing-masing bilangan:

⇒ 2 disebut bilangan pokok atau basis

⇒ 8 disebut bilangan logaritma atau numerus

⇒ 3 disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis.

Jawaban : C

3. Hasil dari log 25 + log 5 + log 80 adalah ....

A. 38

B. 12

C. 8

D. 4

Pembahasan :

Karena basisnya sama-sama sepuluh, maka kita bisa memanfaatkan salah satu sifat logaritma untuk menyelesaikan soal di atas.

⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log (25 x 5 x 80)

⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log 10.000

⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log 104

⇒ log 25 + log 5 + log 8 = 4

Jawaban : D

4. Jika diketahui log x = 0,845, maka nilai x adalah ....

A. 15

B. 9

C. 7

D. 5

Pembahasan :

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan tabel logaritma.

log x = 0,845 :

⇒ mantisa 0,845 = 7

⇒ karakteristik 0 = 10o = 1

Dengan demikian, nilai x adalah:

⇒ x = 7 x 1

⇒ x = 7

Jawaban : C

5. Jika 12n = 3, maka nilai dari 12log 4 adalah ....

A. 1 - n

B. 1 + n

C. n

D. n/2

Pembahasan :

Dari 12n = 3 kita peroleh 12log3 = n

Dengan memanfaatkan sifat logaritma:

⇒ 12log 4 = 12log (12/3)

⇒ 12log 4 = 12log 12 - 12log 3

Karena 12log3 = n, maka :

⇒ 12log 4 = 12log 12 - 12log 3

⇒ 12log 4 = 1 - n

Jawaban : A

6. Jika 4log 256 = x, maka nilai x sama dengan ....

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Pembahasan :

Sesuai konsep dasar logaritma, jika alog b =x, maka ax = b

⇒ 4log 256 = x

⇒ 4x = 256

⇒ 4x = 44

⇒ x = 4

Jawaban : C

  7. Tentukan nilai dari 3log 5log 125 !  

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Pembahasan :   

3log 5log 125 = 3log 5log 53 = 3log 3 = 1

Jawaban : A

8.Hasil dari 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 sama dengan ....

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Pembahasan :

Untuk menjawab soal ini, kita dapat menggunakan sifat perkalian logaritma jika bilangan logaritma pertama  

sama dengan basis logaritma kedua dan seterusnya.

    

 

 

 

 

alog b x blog c x clog d = alog d

Sesuai dengan sifat di atas, maka:

⇒ 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 2log16

⇒ 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 2log 24

⇒ 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 4

Jawaban : B

9. Jika 14log (4x - 4) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah ....

A. 64

B. 56

C. 50

D. 48

Pembahasan :

Langkah pertama kita ubah bilangan sebelah kanan ke bentuk logaritma dengan basis 14:

⇒ 14log (4x - 4) = 2

⇒ 14log (4x - 4) = 14log 142

Setelah basisnya sama, maka akan diperoleh:

⇒ 4x - 4 = 142

⇒ 4x - 4 = 196

⇒ 4x = 196 + 4

⇒ 4x = 200

⇒ x = 50

Jawaban : C

10. Jika 2log a = b, maka  2log a + 2log 2a + 2log 4 sama dengan ....

A. 3 + 2b

B. 3 + b

C. 3b

D. 2b

Pembahasan :

⇒ 2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log (a x 2a x 4)

⇒ 2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log (8 x a2 )

⇒ 2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log 8 + 2log a2

⇒ 2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log 23 + 2log a2

⇒ 2log a + 2log 2a + 2log 4 = 3 + 2 2log a 

⇒ 2log a + 2log 2a + 2log 4 = 3 + 2b

Jawaban : A

 

Naila Zia Khalishah 

X MIPA 2

No Absen 27 

Daftar Pustaka :

CONTOH SOAL DAN JAWABAN TENTANG Logaritma

http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/69-10-sma-soal-pembahasan-bentuk-logaritma