Dalil Titik Tengah dan Dalil Intersept pada Segitiga Masalah Geometri Beserta Contoh Soalnya

-

garis istimewa dan dalil pada segitiga

Dalil Titik Tengah dan Dalil Intersept pada Segitiga Masalah Geometri Beserta Contoh Soalnya

Dalil (teorema) merupakan kebenaran yang diturunkan dari suatu aksioma. Kebenaran ini perlu dibuktikan, jadi tidak hanya berupa pernyataan saja. Nah, aksioma sendiri adalah suatu pernyataan yang dijadikan pedoman dasar, sehingga tidak memerlukan pembuktian. 


Dalil Titik Tengah Segitiga

Dalil titik tengah segitiga berbunyi:

“Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah pada dua sisi segitiga akan sejajar dengan sisi ketiga segitiga. Panjang ruas garis tersebut adalah setengah dari panjang sisi ketiga segitiga”. 

atau 

"Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah kali panjang sisi ketiga tersebut."

Jika kamu perhatikan gambar di bawah, titik E adalah titik tengah sisi AB dan titik D adalah titik tengah sisi AC. Sehingga, terbentuklah ruas garis ED. Nah, garis ED ini akan sejajar dengan garis BC dan kita dapat menghitung panjang ED, yaitu ED = ½ BC.   



Dalil Intersept (Intercept)
"Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga ABC (misal garis tersebut sejajar sisi BC) dan memotong dua sisi lain dari segitiga tersebut (yaitu sisi AB dan AC) di titik D dan E, maka berlaku persamaaan kesebandingan sebagai berikut :"

 atau  
Jika dua atau lebih garis sejajar dipotong oleh dua garis berpotongan, maka rasio dari ruas garis berpotongan pertama adalah sama dengan rasio dari ruas garis yang serupa dari garis perpotongan kedua.

Jadi, pada segitiga ABC di atas, terdapat garis DE yang sejajar dengan AB, dan kemudian garis-garis sejajar itu dipotong oleh dua garis yang berpotongan yakni CA dan CB, maka berlaku:
 

Pengembangan dari dalil ini, apabila terdapat tiga garis sejajar dan ketiga garis itu dipotong oleh dua garis yang berpotongan, seperti tampak pada gambar di samping, maka berlaku perbandingan:


Contoh Soal :
1. Sebuah palang berbentuk segitiga sama kaki. Alas dan sebuah kakinya memiliki perbandingan 2 : 3 dengan tinggi segitiga 16 cm. Hitung luas segitiga tersebut! 
A. 61√5

B. 63√2

C. 65√1

D. 64√2

E. 62√3 

Jawaban : D
Pembahasan :
Pada segitiga siku-siku, berlaku Teorema Pythagoras, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

Dengan demikian, panjang alas segitiga adalah
2a = 2(4√2) = 8√2 cm
Jadi, luas segitiga tersebut adalah

2. Perhatikan gambar segitiga PQR di bawah ini:











Jika panjang ruas garis ST = 15 cm, berapakah panjang ruas garis QR

A. 28 cm

B. 30 cm

C. 34 cm

D. 36 cm

E. 42 cm

Jawaban : B

Pembahasan :

Karena titik S merupakan titik tengah ruas garis QP dan titik T titik tengah ruas garis PR, maka berlaku dalil titik tengah sehingga diperoleh:

ST = 1/2 x QR

QR = 2 x ST

QR = 2 x 15 = 30 cm  

 
3. Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B pada gambar di bawah ini:











Jika panjang BE = 5 cm dan panjang AD = 13 cm, berapakah panjang AB dan DE?

A. 3

B. 7

C. 6

D. 9

E. 5

Jawaban : C

Pembahasan :

BC = 2 x BE = 2 x 5 = 10

AC = 2 x AD = 2 x 13 = 26

Dengan menggunakan teorema pythagoras, kita peroleh:

AB² = AC² - BC²

AB² = (AC + BC)(AC - BC)

AB² = (13 + 5)(13 - 5)

AB² = 18 x 8

AB² = 144

AB = √144

AB = 12

Dengan menggunakan dalil titik tengah pada segitiga kita peroleh :

DE = 1/2 x AB = 1/2 x 12 = 6


4. Perhatikan gambar berikut











Nilai x + y pada gambar adalah....

A. 44

B. 34

C. 52

D. 21

E. 12

Jawaban : A

Pembahasan :

Perhatikan segitiga CDE, berdasarkan dalil titik tengah pada segitiga, maka kita peroleh:

x = 1/2 x DE = 1/2 x 22 = 11

Segitiga ABC sebangun dengan segitiga CDE, maka berlaku:

AC/DC = AB/DE

3/2 = y/22

y = 3/2 x 22

y = 33

Maka x + y = 11 + 33 = 44


5. AD : BD = 3 : 2 dan AB = 12 cm, tentukan 7,2 panjang DE!









A. 5 cm
B. 7 cm
C. 6 cm
D. 9 cm
E. 2 cm

Jawaban : C

Pembahasan :

AD = X 12 = = 7,2

Menurut dalil intercept segitiga diperoleh

AD : AB = DE : BC

7,2 : 12 = DE : 10

12 x DE = 7,2 x 10

DE = = 6 cm

Jadi, panjang DE adalah 6 cm

Naila Zia Khalishah 

X MIPA 2 // 28


Daftar Pustaka :Matematika Kelas 12 | Garis Istimewa dan Dalil yang Berkaitan Pada Segitiga
Geometri bidang datar dan dalil dalil pada segitigahttps://www.materimatematika.com/2017/11/dalil-segmen-garis.html?m=1   https://www.danlajanto.com/2016/02/penerapan-sifat-sifat-geometri-bidang.html?m=1 https://jegeristik.blogspot.com/2017/04/contoh-soal-pemecahan-masalah-nyata.html?m=1

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Operasi Vektor dan Contoh Soalnya

-
Gambar
Operasi Vektor  Vektor di R2  Panjang dari suatu segmen garis yang menyebutkan vektor dilambangkan dengan memakai  atau dapat juga dinotasikan dengan menggunakan simbol | | Berikut ini panjang dari vektor yaitu seperti berikut ini: Panjang vektor sendiri adalah bentuk yang bisa dihubungkan dengan sudut ∅  yang dapat dengan mudah untuk dibentuk oleh vektor serta juga sumbu positif. Operasi Vektor di  R2  ⇒ Proses penjumlahan dan juga Pengurangan Vektor di R2  Resultan adalah sebutan dari hasil penjumlahan yang dilakukan pada dua vektor atau pun lebih. Penjumlahan pada vektor ini sendiri juga dapat dilakukan secara aljabar serta juga dapat dilakukan dengan memakai cara menjumlahkan komponen yang berada di posisi sama atau seletak. Apabila: maka : Maka penjumlahan secara grafis sendiri dapat kita lihat pada contoh gambar yang ada di bawah ini: Pada pengurangan vektor ini diberlakukan sama dengan yang ada pada penjumlahan, antara lain adalah sebagai berikut, lihat pada contoh di bawah ini:
Baca selengkapnya

Sudut Antar Vektor pada Bidang Berdimensi Dua dan Berdimensi Tiga serta Contoh Soalnya

-
Gambar
Dimensi Tiga:  1. Sudut Antara Dua Garis pada Dimensi Tiga Besarnya  Sudut Antara Dua Garis pada Dimensi Tiga  bisa kita hitung jika kedua garis sudah berptongan, jika tidak maka harus ada yang kita geser sejajar garis awal sehingga kedua garis berpotongan. Jika kedua garis tersebut sejajar maka besar sudutnya 0 °  karena jika kita geser maka kedua garis akan berimpit. Namun pada soal-soal biasanya jarang kita temukan dimana kedua garisnya sejajar. Dalam penghitungan  Sudut Antara Dua Garis pada Dimensi Tiga  melibatkan konsep trigonometri. Ada dua rumus dasar trigonometri yang akan kita gunakan yaitu "perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku" dan "penereapan trigonometri pada segitiga yaitu aturan kosinus". Ini artinya, untuk memudahkan mempelajari materi  Sudut Antara Dua Garis pada Dimensi Tiga  ini, teman-teman harus menguasai kedua materi trigonometri tersebut. Karena berkaitan dengan rumus trigonometri, maka pada soal-soal selain menyakan besar Sudut
Baca selengkapnya

Pembahasan Soal Vektor Matematika Minat X MIPA

-
Gambar
Nama : Naila Zia Khalishah    Kelas : X MIPA 2  No. Absen  : 28   Link soal : https://lizzanovrida-education.blogspot.com/2021/     28. Vektor u=i-2j-5k, v=-4i+mj-4k, dan w=4i-j+2k. Jika u dan v saling tegak lurus maka hasil dari (u-v).(2w) adalah  (40i - 12j - 4k)  Jawab :  Saling tegak lurus maka,  u.v = 0 (i, - 2j, - 5k) . (- 4i, mj, - 4k) = 0 - 4 - 2m + 20 = 0 2m = 4 - 20   2m = - 16 m = - 8   u - v = (i, - 2j, - 5k) - (- 4i, mj, - 4k)  = (1, -2, -5) - (- 4, - 8, - 4) = (5, 6, -1)     2w    = (2) . (4i, - j, 2k)  = (2) . (4, - 1, 2)  = (8, - 2, 4)   (u-v).(2w) = (5, 6, -1) . (8, - 2, 4) = (40, - 12, - 4)  (40i - 12j - 4k)
Baca selengkapnya